语文中有个概念“名词解释”，数学中有没有？很多人肯定都摇头。但是在长青小学丁杭缨老师带来的经典学堂第二十九课《三角形的三边关系》，却把一堂数学课上出了“名词解释”的语文味道，让坐在教室内的50位三四年级小家伙，对三角形的三边有了最好的理解。
从先“动手”得出注解，再到把注解灵活运用到习题里，如此举一反三，学生学得津津有味。难怪课程开始时，丁老师做了一番小调查，全班50来位学生，主动要参加的不到十位；而一个多小时后，当丁老师宣布下课时，学生却不舍地问：“丁老师，你下午还会给我们上课吗?”
（第二十九课）
课堂实录
从手工活开始
摸索三角形三边关系“名词解释”
刚上课学生就奇怪了：桌面上怎么有一堆工具：电线、塑料吸管和剪刀。“不是说数学课吗，怎么像是手工课。”
丁老师布置的第一个任务就是：把一根吸管任意剪成三段，然后用电线穿在吸管内，把三小段首尾相连。猜猜会得到什么图形？一分钟不到，手工作品成形了：学生都围成了各种三角形（图①）。可是丁老师除了三角形之外，又拿出了两件作品，几段吸管平排在一起的图形（图②和图③）。
盯着这些图形，学生们开始动脑筋了。
生一：“如果剪下来的三条边差不多长，就能围成三角形，要是差太多了，就围不成。”
生二：“要能围成三角形，必须其中两条边能竖起来，围不成，是竖不起来的。”
老师插嘴问：“为什么竖不起来呢？”
生：“太短了呀。”
老师继续追问：“什么太短了？”
生：“两条边合在一起太短。”
至此对于三角形三边关系，学生得出了自己的第一个“口语化解释”：两条边合起来，比第三条边还短，就围不成三角形；两条边加起来超过第三边，就能围成一个三角形。丁老师一提醒，这“加起来”在数学上即“和”，用数学语言修正一下，就是“两条边的和大于第三边的时候，就能围成三角形”。
这一解释到底是对是错？课件上出现了三条线段，长度为4厘米、10厘米、5厘米，丁老师大声说：“4+10>5，符合刚才同学们得出的条件，可以围成三角形。”随即她演示起课件，可三条线段围成的不是图①的三角形，却是图②。
怎么回事呢丁老师“纳闷”了。这下又得靠学生来帮忙了
生一：“因为4和5相加是9，比10要短，所以围不成三角形。”
生二：“应该是小的两条边的和大于长的那个边。”
这下丁老师“恍然大悟”。一番修正三边关系的正确“解释”出来了：较短两条边的和大于第三边。在数学课本上，又称为“任意两边的和大于第三边”。
灵活运用解释
就好比语文中的造句
这“解释”已经注明了，接下来就是要对“名词”进行灵活运用，就好比语文中的造句。丁老师在课件上选出了四组线段，看看是否能围成三角形？第一组三边长为3、4、5，第二组3、3、3，第三组2、2、6，第四组3、3、5（单位均为厘米）。
有了以上明确的解释，学生一眼就看出了第三组不能围成三角形，2+2＜6嘛！那其他三组能围成怎样的三角形？丁老师和大家依次来分析，她还神秘地补充说：“可别小看这几个三角形，每一个的背后可都有好玩的东西呢！”
先说第一组自然数的知识学生已学过，3、4、5是三个连续的自然数。“是不是三个连续自然数都可以围成三角形呢？”丁老师又提问了。
生一：不一定。1、2、3不行，1加2等于3。
生二：0也是自然数，它也不行的。
师：回答得很好。那大家知道3、4、5围成的三角形会是什么样子的？
这个知识点虽然课本上还没有学到，但课堂上知识丰富的小家伙不少，马上有人在接口说，“直角三角形”“勾三股四弦五”等。丁老师笑着说：“等大家到了初中，就会更好地认识它了。”
再说第二组这个三角形学生都熟悉，异口同声答“等边三角形”。而第四组也不言而喻了，是一个等腰三角形。
在三个三角形中，丁老师笑着称，她对等腰三角形最感兴趣，准备给它动几次“小手术”：“三边是3、3、5，现在我想把5厘米的这条边换个长度，可以换成多少呢？”
马上就有学生举手了：“3加3等于6，所以换成1、2、3、4都可以的。”
随着课件的一个个演示，几个三角形都一一“露脸”，从“小的”“很窄”“又长又窄又瘦”“和塔尖差不多”，变成了“胖起来了”“面积大起来了”“变矮了”。细心的学生还学会了知识的联系：“当边长是3时，就变成和第二组一样的等边三角形。”
5厘米这条边“折腾”下来，丁老师又出新招：“保留5厘米边不变，我现在要变化其中一条3厘米边，可以换成几厘米呢？”学生已经很有经验，一个个互相补充：
生一：“1和2不可以，它们和3相加不会比5大。”
生一：“只要比2大就可以了。”
生三：“不是的，不能无限大，如果换成是100，那3加5就小于100。”
一番讨论结果顺利得出：比2大、比8小，也就是4至7。
回到手工活
用联想带着问题出课堂
都说数学和生活联系密切，这三角形的三边关系也不例外。比如小学一二年级经常出现的一个生活题，所有学生都有了理论上的解释：小明家到学校有三条路可以走，一条是两个点之间的线段，另外两条是要中间折一折，哪条路最近？不仅答案一下就明了，而且有了理论支持：三角形任意两边之和大于第三边。
有名词有解释，从书本到知识，课堂看似接近尾声。这时丁老师又把大家绕回到了开课时的手工活动上，不过这回的任务不一样：三段怎么剪，一定围不成三角形，你有什么好办法？第一刀要剪在哪里？
经过了这番“名词解释”，逆向思维也难不住学生:“中间剪一刀，那就围不成”“第一刀剪下后，如果第二刀剪在短的线段那一侧，也围不成三角形”“这第三刀要剪在长的那一段上，并且要超过全长的中间点”。
和普通课堂一样，课结束时，丁老师也给大家布置了一个家庭作业：与“和”对应的是“差”，三角形两边之和与第三边的关系明白了，两条之差与第三边有什么关系吗？带着这个思考，学生满足地走出了课堂。
课后互动
家长：每次期末考试复习时，孩子说他都懂了，书上的题目让他做，也的确会做的，可到了考试时，却还是有不少错误？是不是我们家长指导他复习的方法不对，有没有什么好的建议？
丁老师：的确，现在教材和书上的习题都偏简单，而考试总有一定的难度存在。问题的关键点不在家长，而在老师和学生这两人身上。老师要把教材教活，学生也不是死读书。关键就是学数学也需要联想，比如有“和”就要想到“差”，一条路知道如何走过去还要了解如何走回来，这就是可逆思维。锻炼这个思维的最好法宝就是“变式题”，比如条件的内容不断变化，条件与问题互换位置等。
家长在指导孩子复习时，可让他先看目录，然后想一下，这个单元学会了什么、最难的是什么、哪些是重点、哪些是自己还不懂的，让问题一一解决。在平时做练习的过程中，一定要准备一本错题本，平时错过的题目都要记录下来，在考试前有针对性地做一遍，加强巩固。
家长：我的孩子很奇怪，难的题目会做，反而简单的题目老是做错，我督促他再检查检查，往往要等到这时候才能发现自己的错误。你说他这粗心的毛病，怎么改啊？
丁老师：对于孩子粗心的毛病，一定要细化，必须弄清楚孩子为什么错。比如有些孩子是抄数字的时候抄错了，上一排还是13，下一排就写成15了，对这类孩子就要循序渐进地以鼓励为主，可以给他们一些目标鼓励，比如少抄错一题，给一颗五角星等。还有一些孩子则是知识本源上存在问题，比如“8+5”他始终认为等于12，这就要从根本上帮助孩子理解知识点。
家长：我的孩子数学底子不错，暑假里我就让他预习了三年级上册的内容。而现在一开学，老师开始讲上册的内容，他差不多已经准备开始预习下册的内容了。我这样的教育方法不知道是否可行？
丁老师：数学底子好的孩子，我不建议提前先自学课本知识，这样只会让孩子在课堂上不注意听讲，而其实老师讲课的内容不仅在课本上，更重在一种数学思维。建议这类孩子可以选一些奥数等题目来做，使得课堂上的知识能有更深的挖掘。而对于基础相对较弱的孩子，倒是可以适当提前预习，这样就能顺利跟上老师的进度，不至于落后。
课后留声
姚女士（九莲小学三年级丁一航家长）：给我印象最深的是，刚开始老师让学生拼三角形，当时我也根本没有想到有后面的2、3种情况，大家想到的都是同样一个三角形。这对自己也是一个反思。这是我第一次去听课，对孩子，对课堂都有了更多的接触。我最大的收获是对孩子的教育不能只顾眼前，不是今天作业做完了或者考试考了100分就好了，我们更应该做的是考了100分以后应该怎样，最重要的是学习方法，要学会举一反三，数学是需要想象的。
廉女士（采荷三小四年级裘建立家长）：三角形的三边关系，孩子从概念很模糊到很清晰，回家来之后还可以很细致地跟其他孩子说三角形的三边关系是怎么一回事，我感到很高兴。听了老师和家长的交流，我感觉以前自己做得不够好，对待孩子要更耐心地教育、引导。不能操之过急，像这位老师一样慢慢地教给孩子一个知识而不是灌输给孩子一个概念。以后会一直关注经典学堂这个栏目。
朱女士（文一街小学三年级赵泽恺家长）：我的孩子还是三年级，对三角形三边关系这个知识接受起来有点困难，但是听了这堂课之后还是懂得了很多东西，我觉得主要是老师上课讲得很形象生动，从剪吸管让孩子们自己动手到启发他们去思考这一问题是个非常好的方法，孩子回家来能复述一些老师上课讲过的内容，我觉得这样效果就达到了。以后有这样的活动我们也会积极报名参加。
