意思是a是不为1的有理数，我们把1/1－a称为a的差倒数。如2的差倒数是1/1－2=－1。
如：－1的差倒数是1/1－（－1）=1/2。已知a1=－1/3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数……以此类推，求a2009。
解答：a2=1/（1－a1）=1/（1+1/3）=3/4。
a3=1/（1－a2）=1/（1－3/4）=4。
a4=1/（1－a3）=1/（1－4）=－1/3=a1。
所以a5=a2。
a6=a3。
a7=a4=a1。
所以这以3个为1循环。
倒数
数学上一个数的倒数（英文：Reciprocal或Multiplicativeinverse；拼音：dàoshù；注音：ㄉㄠˇㄕㄨˋ）是指一个与相乘的积为1的数。在抽象代数中，倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的“乘法逆元”，也就是相对于群中“乘法”运算的逆元素。
注意这个名词只当相应的群中的运算被称为“乘法”后才使用。如果群中的运算被称为“加法”，那么同样的概念称为“加法逆”。乘法逆的具体定义可以参见群的逆元素概念。
